هندسه تحلیلی

حجم فایل : 947.3 KB
نوع فایل : پاور پوینت
تعداد اسلاید ها : 44
بنام خدا هندسه تحلیلی
بخش 2
بخش 2 : آشنایی با بردار پیکان : پاره خطی است جهت دار در فضا که یک نقطه را به نقطه ی دیگر منتقل می کند. 1- طول
هر پیکان دارای سه مشخصه است 2- راستا
3- جهت دو پیکان هم ارز (هم سنگ) دو پیکان را هم ارز (هم سنگ) گوییم هرگاه طول، راستا و جها آنها یکسان باشد. بردار پیکانی که از مبدأ مختصات شروع شود را بردار گوییم.



تذکر : معمولا بردارها را با حروف کوچک نمایش می دهیم. مختصات یک بردار اگر نقطه ی ، نقطه ی انتهایی بردار
باشد، آن گاه گوییم مختصات بردار ،
است و می نویسیم :
قرارداد :
نقطه ی را بردار صفر نامیده و با نماد نشان می دهیم. نکته هر نقطه از فضا یک بردار را مشخص می کند و برعکس. یعنی بین نقاط فضا و بردارهای فضا یک تناظر یک به یک وجود دارد. بردار هم ارز با یک پیکان فرض کنیم نقاط و به ترتیب نقاط ابتدایی و انتهایی پیکان AB باشند. در این صورت، بردارهم ارز با پیکان AB را با نماد نشان می دهیم و مختصات آن عبارت است از : نکته طول بردار برابر است با : دو بردار مساوی دو بردار را مساوی گوییم هرگاه نقاط انتهایی آن ها یکسان باشند.

نتیجه 1 : اگر دو بردار مساوی باشند بر هم منطبقند.
نتیجه 2 : دو بردار و مفروضند. در این صورت :
نکته برای یافتن تصویر یا قرینه ی یک بردار نسبت به محورها یا صفحات مختصات کافی است تصویر یا قرینه ی نقطه ی انتهایی آن را بیابیم. توازی یک بردار با محورهای مختصات اگر بردار با یکی از محورهای مختصات موازی باشد، بر آن محور منطبق است و داریم : الف) اگر با محور x ها موازی باشد، آن گاه:
ب) اگر با محور y ها موازی باشد، آن گاه:
ج) اگر با محور z ها موازی باشد، آن گاه: توازی یک بردار با صفحات مختصات اگر بردار با یکی از صفحات مختصات موازی باشد، بر آن صفحه منطبق است و داریم : الف) اگر با صفحه xy موازی باشد، آن گاه:
ب) اگر با صفحه yz موازی باشد، آن گاه:
ج) اگر با صفحه xz موازی باشد، آن گاه: نکته الف) اگر بردار با محور x ها موازی باشد، بر صفحه ی yz عمود است و برعکس.
ب) اگر بردار با محور y ها موازی باشد، بر صفحه ی xz عمود است و برعکس.
ج) اگر بردار با محور z ها موازی باشد، بر صفحه ی xy عمود است و برعکس.
د) اگر بردار با صفحه ی xy ها موازی باشد، بر محور z عمود است و برعکس.
و) اگر بردار با صفحه ی yz ها موازی باشد، بر محور x عمود است و برعکس.
ز) اگر بردار با صفحه ی xz ها موازی باشد، بر محور y عمود است و برعکس. مجموع دو بردار دو بردار و مفروض اند. مجموع و را با نماد نشان داده و به صورت زیر تعریف می کنیم: نتیجه الف) جمع بردارها خاصیت جابه جایی دارد: